Bonjour à tous. S’il vous plaît, qu’est ce qui nous permet d’écrire ces égalités au voisinage de 0
[tex] \left(x+o\left(x^{2}\right)\right)^{4}=x^{4}+o\left(x^{8}\right)[/tex]
[tex] e^{x-\frac{x^{3}}{6}+o\left(x^{3}\right)}=e^{x-\frac{x^{3}}{6}}+o\left(x^{3}\right)
[/tex]
J’ai essayé de de remplacer le [tex] o\left(x^{2}\right)[/tex] par [tex]x^{2} \varepsilon(x)[/tex] ou [tex] \varepsilon(x)[/tex] tend vers 0 quand x tend vers 0 puis développer pour voir si j’obtiens [tex] x^{4}+o\left(x^{8}\right)[/tex] mais je n’y arrive pas.
Si vous pouvez m’éclairer cela serait vraiment sympa de votre part 
Bonjour,
La première égalité n’est pas vraie. Contre-exemple : prends $f(x)=x+x^3$. En vérité, $ (x+o(x^2))^4 = x^4 + o(x^5)$.
Pour la deuxième égalité, coupe l’exponentielle en deux.
Pour la 1ere égalité, comment déterminez-vous l’ordre du DL ?
En développant le produit (avec la formule du binôme de Newton si l’on veut). Le plus petit $k$ tel que $o(x^k)$ apparaît dans la formule développée est l’ordre du DL.
Je comprend mieux. Merci beaucoup