Quel est le bon contre-exemple pour montrer que :
‹ log(z*w) = log(z)+log(w) › est faux, où log est la détermination principale du logarithme (définie à la base sur le plan complexe privés des réels négatifs) ?
A quel niveau étudies-tu ? Tes questions sont assez variées…
Prends deux complexes avec des arguments assez élevés pour que l’égalité foire.
Il faut « traverser » l’axe des abscisses négatives pour faire sauter le log de [tex]2\pi[/tex]
Par exemple [tex]z = \exp(i\frac{5\pi}{6})[/tex] est de log (principal) [tex]\frac{5\pi}{6} [/tex] car [tex]-\pi < \frac{5\pi}{6} \leq \pi[/tex]
Mais [tex]z^2 = \exp(i\frac{5\pi}{3}) = \exp(-i\frac{\pi}{3})[/tex] est de log [tex]-\frac{\pi}{3} \neq \frac{5\pi}{3}[/tex]
L3.